Propriedades operatórias no conjunto dos reais

Três amigos foram juntos a uma lanchonete.
Cada um deles comeu um hambúrguer e tomou um suco. o hambúrguer custa R$ 4,00 e o suco R$ 2,00. Quanto eles gastaram no total?
  +=R$ 6,00
Multiplicamos o valor por 3, porque são três pessoas:
(4,00 + 2,00) . 3 = 6,00 . 3 = R$ 18,00
Observe que este tipo de expressão matemática, denomina-se:
 propriedade distributiva da multiplicação.

Para que serve?
     Propriedades da adição -> Propriedade comutativa
     - pode ser usada para conferir uma adição.
       378                 642
       642 +              378 +
      1020               1020
     Propriedades da adição -> Propriedade associativa
     - Na adição de diversas parcelas podemos fazer as associações que acharmos mais convenientes. Por exemplo, começar adicionando as de mesmo sinal.
     [(-25) + 11] + 54 = [-14] + 54 = 40
     ou
     (-25) + [11+54] = (-25) + 65 = 40
     Propriedades da adição -> Elemento neutro e existência do oposto
     Na adição em que houver elementos opostos, estes podem ser cancelados, reduzindo-se, assim, o número de parcelas.
    Por exemplo:
    21 + 0 = 21         (-6) + 0 = -6     13 -8 +8 = 13
    O zero é o elemento neutro da adição.

    Propriedades da multiplicação -> propriedade comutativa
    A ordem dos fatores não altera o produto: 34 x 105 = 105 x 34
    Para conferir se uma multiplicação está correta. O resultado deve ser o mesmo, estando os fatores em uma ordem ou em outra.
    Outro exemplo: (-34)(105) = -3570 e (105)(-34)= -3570
    Propriedades da multiplicação -> propriedade associativa
    Numa multiplicação de diversos fatores, podemos fazer as associações que achamos mais convenientes.
    Por exemplo:
    10 . (-50) . (-20) = (-500).(-20)= 10000 ou 10.(-50).(-20)=10.1000= 10000
    Para descobrir o sinal:
    (-) X (+) X (-) = (-) X (-) = (+) -> (-35)X17X(-4)= 2380.
    Propriedades da multiplicação -> Elemento neutro
    O número +1 é o elemento neutro da multiplicação de inteiros.
    O produto de um número por +1 é sempre o próprio número.
    Por exemplo:
    (-4)(+1) = -4

Face a algumas "confusões", observa-se que:
     Número: É a ideia de quantidade, quando contamos, ordenamos e medimos. Assim pensamos em números quando contamos as portas de um automóvel, enumeramos a posição de uma pessoa numa fila ou medimos o peso de uma caixa.
     Numeral: É toda representação de um número, seja ela escrita, falada ou indigitada (apontadas, assinalada ou indicado).
     Exemplo: O número 2 é representado pelo numeral "2".
                      Numeral com 10 algarismos: 1.234.567.890.
     Algarismo: É todo símbolo numérico que usamos para formar os números escritos. Exemplos de algarismos arábicos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

 DIVISÃO POR ZERO
1) Usamos a ideia de operação inversa.
    0 : 2 = 0, porque 0 . 2 = 0
2) 2 : 0 deveria ser o número que multiplicado por zero resultasse 2. Mas sabemos que, não há número que multiplicado por zero dê 2.
    Então, não existe 2 : 0.
    Ainda 0 : 0  é indeterminado.
   Conclusão: não há divisão por zero!

Ordem de resolução de operações matemáticas
1) potenciação ou radiciação.
2) multiplicações.
3) somas ou subtrações.

Ordem de resolução para os sinais de pontuação
Por eliminação:
1)  parênteses
2) colchetes
3) chaves