Primeiro termo: a1= 8,3 Kg = 8300g
Aumento constante ou razão: r = 150 g
Número de acréscimos. Número(n) de termos menos 1: (n - 1)= (16-1)
an = a1 + (n - 1) . r
an = 8300 + (16 - 1) . 150
= 10.550 g ou 10,55 Kg
Ao término da 15ª semana pesará 10,55 Kg.
P.A. é uma sequencia numérica onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior mais uma constante (chamada razão).
Sequências
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Uma progressão aritmética ou PA, é toda sequência, em que cada número somado a um número fixo(razão), resulta no próximo número da sequência (termos da progressão).
Exemplos:
40, 50, 60, 70 é uma PA de 4 termos, com razão 10.
158, 156, 154, 152, 150 é uma PA de 5 termos com razão -2.
Exercícios
1) Numa PA de 5 termos, o primeiro deles é 5 e o segundo é 10. Escreva todos os termos dessa PA.
R: 5, 10, 15, 20, 25
2) Numa PA de 5 termos, o último deles é 200 e o penúltimo é 186. Escreva todos os termos dessa PA.
R: 144, 158, 172, 186, 200
3) Numa PA de 5 termos, o terceiro é 25 e a razão é -3. Escreva todos os termos dessa PA.
R: 31, 28, 25, 22, 21
4) Numa PA, o primeiro termo é 55 e o segundo é 100. Qual a razão dessa PA.
R: 45
5) Numa PA, o sexto termo é -8 e o sétimo termo é 14. Qual a razão dessa PA.
R: 22
CLASSIFICAÇÃO DAS PA(s)
CRESCENTE: quando cada termo, a partir do segundo é maior que o termo antecedente.A razão é positiva. Exemplo: (2, 4, 6, 8,...)PA crescente, razão= 2.
DECRESCENTE: quando cada termo à partir do segundo, é menor que o termo antecedente. A razão é negativa. Exemplo: (25,20, 15, 10...) PA decrescente, razão= -5.
FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PA
an = a1+(n-1).r, onde:
an= posição do número n.
a1= posição do primeiro termo.
r= razão.
CÁLCULO DA SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA PA
Sn = (a1+an)n/2
Exemplo:
Calcular a soma dos dez primeiros termos da PA (4, 7, 10,...).
a1=4 ,r=3, n=10(10 primeiros termos), a10=?, S10=?
1. Calculamos a10: an = a1+(n-1).r
a10 = 4+(10-1).3
a10 =4 +(9).3
= 4+27
= 31
2. Empregamos a fórmula da soma: Sn = (a1+an)n/2
S10 = (4+31)10/2
= 35.10/2
=175